Combinando un gran número

Combinando un gran número

Contar cantidades pequeñas no ha de sugerir un gran reto. Sin embargo, al elevar las cantidades, su conteo se vuelve más complicado, y esta complejidad sigue en aumento cuando nos comienza a importar el cómo están ordenadas.  

Para comenzar, consideremos la población mundial que es de aproximadamente 7 500 millones de personas.

Ahora imaginemos una situación hipotética en la que estamos en un estudio de fotografía y queremos fotografiar a todas las personas del mundo, pero sólo tenemos una cámara fotográfica cuya claridad de las fotos tomadas por ella, se restringe a un sillón en el que se pueden sentar únicamente tres personas a la vez. Así, para el primer lugar de izquierda a derecha se puede sentar un individuo de los 7 500 millones que habitan en el mundo; en el segundo lugar podrá sentarse una de las 7, 499, 999, 999 que restan y para el último lugar puede sentarse una de las 7, 499, 999, 998 personas restantes. Al finalizar el trabajo, obtenemos 4.218 749 998 312 500 000 15 x 1029 fotografías.

Al observar las fotografías nos damos cuenta de que todas las personas aparecen más de una vez, pero en lugares diferentes. Por ejemplo; vemos a un estadounidense demasiado incomodo junto a un ruso que se ve bastante animado por estar al lado de un chino, pero esta terna se repite seis veces. En dos ocasiones el estadounidense está entre el ruso y el chino; en otras dos, el chino se encuentra en el centro, y en las ocasiones restantes es el ruso quien toma este lugar. Sin embargo, cada uno de estos tres personajes, aparece en otras fotografías junto al resto de las demás personas, y en ocasiones aparecen dos de estos tres personajes acompañados por alguno de los otros 7 499 999 997 habitantes.

Teniendo en cuenta que son bastantes fotografías nos disponemos a separarlas de tal manera que cada grupo de tres no se repita en ninguna otra foto. Siguiendo con el ejemplo anterior, de las seis fotografías en las que nuestros tres personajes aparecen juntos, sólo tomaremos una, que será la que más nos agrade. De esta manera tenemos al estadounidense, al ruso y al chino, en una sola fotografía; en otra tenemos a un noruego, a un canadiense y a un sueco; en otra a un alemán, a un inglés y al mismo canadiense que sale con el noruego y con el sueco, como ambas ternas son diferentes ambas imágenes las conservamos.

Y al finalizar todo este trabajo, obtenemos 7.031 249 997 187 500 x 1028 fotografías.

¡Este sí que es un número muy grande!

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